Cohiba blev grundlagt i 1966 for Fidel Castro, og blev lavet på den daværende top hemmelige, men nu verdenskendte El Laguito fabrik.

Først blev Cohiba kun set udenfor Cuba, som gaver til statsoverhoveder og besøgende diplomater. Cohiba har siden 1982 været tilgængelige for det åbne marked i begrænsede mængder.

Bladene i en Cohiba er af den allerhøjeste kvalitet fra de bedste plantager. Det er det eneste mærke, hvor tobakken har gennemgået en tredje fermentering, hvilket giver den typiske milde smag.

Navnet Cohiba er et gammelt Taino indianer ord, for de bundter af tobaksblade, de originale beboerer på Cuba røg - Den tidligst kendte form for cigar.

Alle Cohibas cigarer er fremstillet på Cuba, og er ''Totalmente a mano'' - Håndrullede premiumcigarer.